Introdução a ctensor (Manual do Maxima)

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### 28.1 Introdução a ctensor

`ctensor` é um pacote de manipulação de componentes. Para usar o pacote `ctensor`, digite `load(ctensor)`. Para começar uma sessão iterativa com `ctensor`, digite `csetup()`. Você é primeiramente solicitado a especificar a dimensão a ser manipulada. Se a dimensão for 2, 3 ou 4 então a lista de coordenadas padrão é `[x,y]`, `[x,y,z]` ou `[x,y,z,t]` respectivamente. Esses nomes podem ser mudados através da atribuição de uma nova lista de coordenadas para a variável `ct_coords` (descrita abaixo) e o usuário é perguntado sobre isso.Cuidado deve ser tomado para evitar o conflito de nomes de coordenadas com outras definições de objetos.

No próximo passo, o usuário informa a métrica ou diretamente ou de um arquivo especificando sua posição ordinal. Como um exemplo de um arquivo de métrica comum, veja `share/tensor/metrics.mac`. A métrica está armazenada na matriz LG. Finalmente, o inverso da métrica é calculado e armazenado na matriz UG. Se tem a opção de realizar todos os cálculos em séries de potência.

Um protocolo amostra é iniciado abaixo para a métrica estática, esfericamente simétrica (coordenadas padrão) que será aplicadas ao problema de derivação das equações de vácuo de Einstein (que levam à solução de Schwarzschild) como um exemplo. Muitas das funções em `ctensor` irão ser mostradas para a métrica padrão como exemplos.

    (%i1) load(ctensor);
    (%o1)      /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
    (%i2) csetup();
    Enter the dimension of the coordinate system:
    4;
    Do you wish to change the coordinate names?
    n;
    Do you want to
    1. Enter a new metric?

    2. Enter a metric from a file?

    3. Approximate a metric with a Taylor series?
    1;

    Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
    Answer 1, 2, 3 or 4
    1;
    Row 1 Column 1:
    a;
    Row 2 Column 2:
    x^2;
    Row 3 Column 3:
    x^2*sin(y)^2;
    Row 4 Column 4:
    -d;

    Matrix entered.
    Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
    depends([a,d],x);
    Do you wish to see the metric?
    y;
                              [ a  0       0        0  ]
                              [                        ]
                              [     2                  ]
                              [ 0  x       0        0  ]
                              [                        ]
                              [         2    2         ]
                              [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                              [                        ]
                              [ 0  0       0       - d ]
    (%o2)                                done
    (%i3) christof(mcs);
                                                a
                                                 x
    (%t3)                          mcs        = ---
                                      1, 1, 1   2 a

                                                 1
    (%t4)                           mcs        = -
                                       1, 2, 2   x

                                                 1
    (%t5)                           mcs        = -
                                       1, 3, 3   x

                                                d
                                                 x
    (%t6)                          mcs        = ---
                                      1, 4, 4   2 d

                                                  x
    (%t7)                          mcs        = - -
                                      2, 2, 1     a

                                               cos(y)
    (%t8)                         mcs        = ------
                                     2, 3, 3   sin(y)

                                                   2
                                              x sin (y)
    (%t9)                      mcs        = - ---------
                                  3, 3, 1         a

    (%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                                3, 3, 2

                                                d
                                                 x
    (%t11)                         mcs        = ---
                                      4, 4, 1   2 a
    (%o11)                               done

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