Introdução a QUADPACK (Manual do Maxima)

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### 20.3 Introdução a QUADPACK

QUADPACK é uma coleção de funções para aálculo numérico de integrais definidas unidimensionais. O pacote QUADPACK resultou da junção de um projeto de R. Piessens 1, E. de Doncker 2, C. Ueberhuber 3, e D. Kahaner 4.

A biblioteca QUADPACK inclída no Maxima é uma tradução automática (feita através do programa `f2cl`) do código fonte em de QUADPACK como aparece na SLATEC Common Mathematical Library, Versão 4.1 5. A biblioteca Fortran SLATEC é datada de Julho de 1993, mas as funções QUADPACK foram escritas alguns anos antes. Existe outra versão de QUADPACK em Netlib 6; não está claro no que aquela versão difere da versão existente em SLATEC.

As funções QUADPACK incluídas no Maxima são toda automáticas, no sentido de que essas funções tentam calcular um resultado para uma precisão específica, requerendo um número não especificado de avaliações de função. A tradução do Lisp do Maxima da iblioteca QUADPACK também inclui algumas funçẽs não automáticas, mas elas não são expostas a nível de Maxima.

Informação adicionalsobre a bilioteca QUADPACK pode ser encontrada no livro do QUADPACK 7.

#### 20.3.1 Overview

`quad_qag`

  Integração de uma função genérica sobre um intervalo finito. `quad_qag` implementa um integrador adaptativo globalmente simples usando a estratégia de Aind (Piessens, 1973). O chamador pode escolher entre 6 pares de formulas da quadratura de Gauss-Kronrod para a componente de avaliação da regra. As regras de alto grau são adequadas para integrandos fortemente oscilantes.

`quad_qags`

  Integração de uma função genérica sob um intervalo finito. `quad_qags` implementa subdivisão de intervalos globalmente adaptativos com extrapolação (de Doncker, 1978) por meio do algorítmo de Epsilon (Wynn, 1956).

`quad_qagi`

  Integração de uma função genérica sobre um intervalo finito ou semi-finito. O intervalo é mapeado sobre um intervalo finito e então a mesma estratégia de `quad_qags` é aplicada.

`quad_qawo`

  Integração de cos(omega x) f(x) ou sin(omega x) f(x) sobre um intervalo finito, onde omega é uma constante. A componente de avaliação da regra é baseada na técnica modificada de Clenshaw-Curtis. `quad_qawo` aplica subdivisão adaptativa com extrapolação, similar a `quad_qags`.

`quad_qawf`

  Calcula uma transformação de cosseno de Fourier ou de um seno de Fourier sobre um intervalo semi-finito. O mesmo aproxima como `quad_qawo` aplicado sobre intervalos finitos sucessivos, e aceleração de convergência por meio d algorítimo de Epsilon (Wynn, 1956) aplicado a séries de contribuições de integrais.

`quad_qaws`

  Integraçào de w(x) f(x) sobre um intervalo finito [a, b], onde w é uma função da forma (x - a)^alpha (b - x)^beta v(x) e v(x) é 1 ou log(x - a) ou log(b - x) ou log(x - a) log(b - x), e alpha > -1 e beta > -1. Auma estratégia de subdivisão adaptativa é aplicada, com integração modificada de Clenshaw-Curtis sobre os subintervalos que possuem a ou b.

`quad_qawc`

  Calcula o valor principal de Cauchy de f(x)/(x - c) sobre um intervalo finito (a, b) e um c especificado. A estratégia é globalmente adaptativa, e a integração modificada de Clenshaw-Curtis é usada sobre subamplitudes que possuírem o ponto x = c.

#### Footnotes

##### (1)

Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven

##### (2)

Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven

##### (3)

Institut für Mathematik, T.U. Wien

##### (4)

National Bureau of Standards, Washington, D.C., U.S.A

##### (5)

http://www.netlib.org/slatec

##### (6)

http://www.netlib.org/quadpack

##### (7)

R. Piessens, E. de Doncker-Kapenga, C.W. Uberhuber, e D.K. Kahaner. QUADPACK: A Subroutine Package for Automatic Integration. Berlin: Springer-Verlag, 1983, ISBN 0387125531.

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