Struve-Funktionen (Maxima Manual)

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#### 22.2.4 Struve-Funktionen

Funktion: struve_h (v, z)

  Die Struve-Funktion H der Ordnung v mit dem Argument z. Siehe Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 12. Die Definition ist

                             inf
                             ====                  k  2 k
                     z v + 1 \                (- 1)  z
            H (z) = (-)       >    ----------------------------------
             v       2       /      2 k           3                3
                             ====  2    gamma(k + -) gamma(v + k + -)
                             k = 0                2                2

  Die Struve-Funktion `struve_h` ist für das numerische und symbolische Rechnen geeignet. Im Unterschied zu den Bessel-Funktionen ist jedoch die Implementation der Funktion `struve_h` weniger vollständig.

  Maxima berechnet `struve_h` numerisch für reelle und komplexe Gleitkommazahlen als Argumente für v und z. Mit der Funktion `float` oder der Optionsvariablen `numer` kann die numerische Auswertung erzwungen werden, wenn die Argumente Zahlen sind. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert. In diesem Fall gibt Maxima eine Substantivform zurück.

  Hat die Optionsvariable `besselexpand` den Wert `true`, wird die Struve-Funktion `struve_h` mit einer halbzahligen Ordnung v als Sinus- und Kosinusfunktionen entwickelt.

  Maxima kennt die Ableitung der Struve-Funktion `struve_h` nach dem Argument z.

  Siehe auch die Struve-Funktion `struve_l`.

  Beispiele:

      (%i1) struve_h(1, 0.5);
      (%o1)                  .05217374424234107
      (%i2) struve_h(1, 0.5+%i);
      (%o2)       0.233696520211436 %i - .1522134290663428
      (%i3) struve_h(3/2,x), besselexpand: true;
                                                 2
                        2 x sin(x) + 2 cos(x) - x  - 2
      (%o3)           - ------------------------------
                                               3/2
                            sqrt(2) sqrt(%pi) x
      (%i4) diff(struve_h(v, x), x);
                         v
                        x
      (%o4) (------------------------- - struve_h(v + 1, x)
                        v           3
             sqrt(%pi) 2  gamma(v + -)
                                    2
                                                + struve_h(v - 1, x))/2

Funktion: struve_l (v, z)

  Die modifizierte Struve-Funktion L der Ordnung v mit dem Argument z. Siehe Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 12. Die Definition ist

                             inf
                             ====                  2 k
                     z v + 1 \                    z
            L (z) = (-)       >    ----------------------------------
             v       2       /      2 k           3                3
                             ====  2    gamma(k + -) gamma(v + k + -)
                             k = 0                2                2

  Die Struve-Funktion `struve_l` ist für das numerische und symbolische Rechnen geeignet. Im Unterschied zu den Bessel-Funktionen ist jedoch die Implementation der Funktion `struve_l` weniger vollständig.

  Maxima berechnet `struve_l` numerisch für reelle und komplexe Gleitkommazahlen als Argumente für v und z. Mit der Funktion `float` oder der Optionsvariablen `numer` kann die numerische Auswertung erzwungen werden, wenn die Argumente Zahlen sind. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert. In diesem Fall gibt Maxima eine Substantivform zurück.

  Hat die Optionsvariable `besselexpand` den Wert `true`, wird die Struve-Funktion `struve_l` mit einer halbzahligen Ordnung v als Sinus- und Kosinusfunktionen entwickelt.

  Maxima kennt die Ableitung der Struve-Funktion `struve_l` nach dem Argument z.

  Siehe auch die Struve-Funktion `struve_h`.

  Beispiele:

      (%i1) struve_l(1, 0.5);
      (%o1)                  .05394218262352267
      (%i2) struve_l(1, 0.5+%i);
      (%o2)       .1912720461247995 %i - .1646185598117401
      (%i3) struve_l(3/2,x), besselexpand: true;
                                                 2
                      2 x sinh(x) - 2 cosh(x) - x  + 2
      (%o3)           --------------------------------
                                              3/2
                           sqrt(2) sqrt(%pi) x
      (%i4) diff(struve_l(v, x), x);
                         v
                        x
      (%o4) (------------------------- + struve_l(v + 1, x)
                        v           3
             sqrt(%pi) 2  gamma(v + -)
                                    2
                                                + struve_l(v - 1, x))/2

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