Einführung in ctensor (Maxima Manual)

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#### 20.3.1 Einführung in CTENSOR

`ctensor` ist ein Paket, um mit den Komponenten eines Tensors zu rechnen. Das Paket wird mit dem Kommando `load(ctensor)` geladen. Zu Beginn muss das Paket mit dem Kommando `csetup` initialisiert werden. Als erstes wird die Anzahl der Dimensionen angegeben. Werden `2`, `3` oder `4` Dimensionen angegeben, dann erhalten die Koordinaten standardmäßig die Bezeichnungen `[x,y]`, `[x,y,z]` oder `[x,y,z,t]`. Diese Bezeichnungen können geändert werden, indem der Optionsvariablen `ct_coords` eine neue Liste mit den gewünschten Bezeichnungen zugewiesen wird.

Danach wird eine Metrik eingegeben oder aus einer Datei geladen. Die Metrik wird in der Matrix `lg` gespeichert. Maxima berechnet die inverse der Metrik und speichert diese in der Matrix `ug` ab. Maxima bietet die Option an, alle Rechnungen in einer Reihenentwicklung auszuführen.

Die folgende Sitzung zeigt ein Beispiel für die Initialisierung einer sphärischen, symmetrischen Metrik, wie sie zum Beispiel im Falle der Einsteinschen Vakuumgleichen verwendet wird.

Beispiel:

    (%i1) load(ctensor);
    (%o1)      /share/tensor/ctensor.mac
    (%i2) csetup();
    Enter the dimension of the coordinate system:
    4;
    Do you wish to change the coordinate names?
    n;
    Do you want to
    1. Enter a new metric?

    2. Enter a metric from a file?

    3. Approximate a metric with a Taylor series?
    1;

    Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
    Answer 1, 2, 3 or 4
    1;
    Row 1 Column 1:
    a;
    Row 2 Column 2:
    x^2;
    Row 3 Column 3:
    x^2*sin(y)^2;
    Row 4 Column 4:
    -d;

    Matrix entered.
    Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
    depends([a,d],x);
    Do you wish to see the metric?
    y;
                              [ a  0       0        0  ]
                              [                        ]
                              [     2                  ]
                              [ 0  x       0        0  ]
                              [                        ]
                              [         2    2         ]
                              [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                              [                        ]
                              [ 0  0       0       - d ]
    (%o2)                                done
    (%i3) christof(mcs);
                                                a
                                                 x
    (%t3)                          mcs        = ---
                                      1, 1, 1   2 a

                                                 1
    (%t4)                           mcs        = -
                                       1, 2, 2   x

                                                 1
    (%t5)                           mcs        = -
                                       1, 3, 3   x

                                                d
                                                 x
    (%t6)                          mcs        = ---
                                      1, 4, 4   2 d

                                                  x
    (%t7)                          mcs        = - -
                                      2, 2, 1     a

                                               cos(y)
    (%t8)                         mcs        = ------
                                     2, 3, 3   sin(y)

                                                   2
                                              x sin (y)
    (%t9)                      mcs        = - ---------
                                  3, 3, 1         a

    (%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                                3, 3, 2

                                                d
                                                 x
    (%t11)                         mcs        = ---
                                      4, 4, 1   2 a
    (%o11)                               done

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