Airy-Funktionen (Maxima Manual)

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#### 22.2.3 Airy-Funktionen

Die Airy-Funktionen Ai(z) und Bi(z) sind definiert in Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 10.4. Die Funktionen `y = Ai(z)` und `y = Bi(z)` sind zwei linear unabhängige Lösungen der Airy-Differentialgleichung.

           2
          d y
          --- - y z = 0
            2
          dz

Funktion: airy_ai (z)

  Die Airy-Funktion Ai(z) (A & S 10.4.2).

  Die Airy-Funktion `airy_ai` ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument `z` eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird `airy_ai` numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen `numer` oder der Funktion `float` kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

  Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument `0`.

  Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion `airy_ai` auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch `distribute_over`.

  Die Ableitung `diff(airy_ai(z), z)` ist als `airy_dai(z)` implementiert. Siehe die Funktion `airy_dai`.

  Weiterhin kennt Maxima das Integral der Airy-Funktion `airy_ai`.

  Siehe auch die Funktionen `airy_bi` und `airy_dbi`.

  Beispiele:

  Numerische Berechnung für Gleitkommazahlen. Für ganze und rationale Zahlen wird eine Substantivform zurückgegeben. Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument `0`.

      (%i1) airy_ai([0.5, 1.0+%i]);
      (%o1) [.2316936064808335, .06045830837183824
                                                - .1518895658771814 %i]
      (%i2) airy_ai([1, 1/2]);

                                               1
      (%o2)               [airy_ai(1), airy_ai(-)]
                                               2

      (%i3) airy_ai(0);
                                      1
      (%o3)                     -------------
                                 2/3       2
                                3    gamma(-)
                                           3

  Ableitungen und Integral der Airy-Funktion `airy_ai`.

      (%i4) diff(airy_ai(z), z);
      (%o4)                      airy_dai(z)
      (%i5) diff(airy_ai(z), z, 2);
      (%o5)                     z airy_ai(z)
      (%i6) diff(airy_ai(z), z, 3);
      (%o6)              z airy_dai(z) + airy_ai(z)
      (%i7) integrate(airy_ai(z), z);
                                         3
                            1    2  4   z
            hypergeometric([-], [-, -], --) z
                            3    3  3   9
      (%o7) ---------------------------------
                       2/3       2
                      3    gamma(-)
                                 3
                                                                  3
                        1/6       2                  2    4  5   z    2
                       3    gamma(-) hypergeometric([-], [-, -], --) z
                                  3                  3    3  3   9
                     - ------------------------------------------------
                                            4 %pi

Funktion: airy_dai (z)

  Die Ableitung der Airy-Funktion `airy_ai`.

  Die Ableitung der Airy-Funktion `airy_dai` ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument z eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird `airy_dai` numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen `numer` oder der Funktion `float` kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

  Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument `0`.

  Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion `airy_dai` auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch `distribute_over`.

  Maxima kennt die Ableitung und das Integral der Funktion `airy_dai`.

  Siehe auch die Airy-Funktionen `airy_bi` und `airy_dbi`.

  Für Beispiele siehe die Funktion `airy_ai`.

Funktion: airy_bi (z)

  Die Airy-Funktion Bi(z) (A & S 10.4.3).

  Die Airy-Funktion `airy_bi` ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument `z` eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird `airy_bi` numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen `numer` oder der Funktion `float` kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

  Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument `0`.

  Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion `airy_bi` auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch `distribute_over`.

  Die Ableitung `diff(airy_bi(z), z)` ist als `airy_dbi(z)` implementiert. Siehe die Funktion `airy_dbi`.

  Weiterhin kennt Maxima das Integral der Airy-Funktion `airy_bi`.

  Siehe auch die Funktionen `airy_ai` und `airy_dai`.

  Für Beispiele siehe die Funktion `airy_ai`.

Funktion: airy_dbi (z)

  Die Ableitung der Airy-Funktion `airy_bi`.

  Die Ableitung der Airy-Funktion `airy_dbi` ist für das symbolische und numerische Rechnen geeignet. Ist das Argument z eine reelle oder komplexe Gleitkommazahl, wird `airy_dbi` numerisch berechnet. Mit der Optionsvariablen `numer` oder der Funktion `float` kann die numerische Berechnung erzwungen werden, wenn das Argument eine ganze oder rationale Zahl ist. Die numerische Berechnung für große Gleitkommazahlen ist nicht implementiert.

  Maxima kennt den speziellen Wert für das Argument `0`.

  Ist das Argument eine Liste, Matrix oder Gleichung wird die Funktion `airy_dbi` auf die Elemente der Liste oder beide Seiten der Gleichung angewendet. Siehe auch `distribute_over`.

  Maxima kennt die Ableitung und das Integral der Funktion `airy_dbi`.

  Siehe auch die Airy-Funktionen `airy_ai` und `airy_dai`.

  Für Beispiele siehe die Funktion `airy_ai`.

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